Halaman
BAB9Pengerjaan HitungPecahanAnisa, apamaksud 1: 250pada peta ini?1 cm pada petamewakili 250 cm padajarak sebenarnya.Benar kan, Adi?Benar sekali,Anisa.Iya, hari ini kita akanbelajar pengerjaanoperasi hitung pecahan,perbandingandan skala.
106Matematika VAmbangSoni membawa 6 buku pelajaran. Berat tiap buku0,25 kg. Berapakah berat seluruh buku tersebut?Tahukah kamu bagaimana menghitung beratseluruh buku tersebut?Pada bab ini kita akan mempelajari pengerjaanhitung pecahan biasa dan pecahan desimal sertaperbandingan dan skala. Ayo, kita pelajari bersama!A. Perkalian dan Pembagian1. Perkalian pecahana. Perkalian pecahan biasaPak Ridwan mempunyai 4 kg bekatul. Hariini 23 dari semua bekatul digunakan untukmemberi makan ayamnya dan sisanya akandiberikan pada hari berikutnya. Berapa kgbekatul yang yang telah diberikan pada ayamhari ini?Penyelesaian:Ayo, perhatikan cara menyelesaikan soal di atas!Banyaknya bekatul 4 kg23 bekatul untuk memberi makan ayam.Bekatul yang digunakan untuk memberi makan ayam adalah4 × 23 = 23 + 23 + 23 + 23 = 83 = 223Jadi, bekatul yang telah dipakai untuk memberi makan ayam hari iniadalah 223 kg.
107Pengerjaan Hitung PecahanSekarang, perhatikan contoh berikut ini!223 × 45 = . . . .Penyelesaian:Pecahan campuran kita ubah dulu menjadi pecahan biasa. Sehingga,223 diubah menjadi 83.Sehingga, 223 × 45= 83 × 45= uu8 43 5= 3215= 2215Jadi, 223 × 54 = 2215Tugas 1Coba lengkapilah soal berikut!1. 3 × 16= 31×16= 3 × 11 × 6 = . . .. . .2.13 × 18= 13 × . . .. . .= 1 × . . .3 × . . . = . . .. . .3. 214 × 117= . . .4 × . . .7= . . . × . . .4 × 7 = . . .28 = . . . .Penyebut kalikan penyebut.Pembilang kalikan pembilang.Disederhanakan dengan cara diubah menjadipecahan biasa. ̄ ̄ ̄
108Matematika Vb. Perkalian pecahan desimalSetiap hari Ani berlari sejauh 0,3 km. Berapa km Ani berlari selama5 hari?Penyelesaian:Dalam kalimat matematika permasalahan di atas dapat dituliskanmenjadi 5 × 0,3. Permasalahan di atas dapat diselesaiakan dengan duacara.Cara 1: ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan biasa5 × 0,3= 51 × 310= 1510= 1,5Cara 2: dengan perkalian bersusun. Perhatikan tempat desimalnya!0,31 tempat desimal 50 tempat desimal1,5(1+0) tempat desimal = 1 tempat desimalJadi, selama 5 hari Ani berlari sejauh 1,5 km. ̄ ̄ ̄×Pelatihan 1Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Isilah titik-titik di bawah ini!1. 5 × 26= . . . .2. 4 × 34= . . . .3.35 × 14= . . . .4.24 × 16= . . . .5.89 × 710= . . . .6. 325 × 16= . . . .7. 278 × 47= . . . .8.47 × 1012= . . . .9. 646 × 1518= . . . .10. 9815 × 2430= . . . .
109Pengerjaan Hitung Pecahan×+ ̄ ̄ ̄Tugas 2Coba kerjakan soal berikut!Gunakan dua cara untuk menyelesaikan soal berikut!1. 9 × 0,5= . . . .2. 0,2 × 0, 7 = . . . .3. 0,67 × 2,8 = . . . .4. 3,5 × 0,17 = . . . .5. 0,28 × 4,4 = . . . .× ̄ ̄ ̄Contoh :0,2 × 0,4 = . . . .Penyelesaian:Cara 1: ubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa0,2 × 0,4= 210 × 410= 8100 = 0,08Cara 2: dengan perkalian bersusun biasa. Perhatikan tempat desimalnya!0,21 tempat desimal0,41 tempat desimal0,08(1+1) tempat desimal = 2 tempat desimalJadi 0,2 × 0,4 = 0,08Sekarang, ayo selesaikan soal berikut ini!0,5 × 1,22 = . . . .Penyelesaian:0,5 × 1,22 = . . .10 × . . .10 atau0,5 1 tempat desimal= . . .1.0001,222 tempat desimal= . . . .. . .. . .. . .. . .(1+2) tempat desimal= 3 tempat desimalJadi, 0,5 x 1,22 = . . . .
110Matematika V3. Brigita mempunyai selembar kertas karton. Panjang kertas 1214 cmsedangkan lebarnya 812 cm. Berapakah luas kertas karton Brigita?4. Sebuah pabrik mempunyai 5 truk. Setiap truk dapat mengangkut 0,8ton beras. Berapa ton beras yang dapat diangkut oleh lima truk tersebut?5. Luas ladang jagung Pak Johan 2,05 hektar.Setiap hektar rata-rata menghasilkan 7,3 tonjagung. Berapa ton jagung yang dihasilkanladang jagung Pak Johan?2. Pembagian pecahana. Pembagian pecahan biasaIbu mempunyai 4 kg tepung terigu. Tepung tersebut akan dibungkusdengan kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi 12 kg. Berapakantong plastik yang diperlukan ibu?Pelatihan 2Ayo, kerjakan soal berikut!1. Linda membawa 6 kantong plastik. Setiapkantong plastik berisi 34 kg gula pasir.Berapakah berat seluruh gula yang dibawaLinda?2. Bu Ani setiap harinya bisa menjual rata-rata512 kg ikan. Berapa banyak ikan Bu Ani yangterjual selama satu minggu?
111Pengerjaan Hitung PecahanPenyelesaian:Ayo, kita ingat pembagian sebagai pengurangan berulang.8 : 2 = . . .8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 01234Jadi, 8 : 2 = 4Dengan demikian, permasalahan di atas dapat diselesaikan denganpembagian sebagai pengurangan berulang sebagai berikut.4 : 12 = 4 – 12 – 12 – 12 – 12 – 12 – 12 – 12 – 12 = 012345678Jadi, 4 : 12 = 8.Membagi bilangan bulat dengan pecahan sama halnya denganmengalikan bilangan bulat dengan kebalikan bilangan pembaginya.Ayo, perhatikan!1. 8 : 14 = 32 bandingkan dengan 8 × 41 = 322. 3 : 13 = 9 bandingkan dengan 3 × 31 = . . . .3. 4 : 12 = 8 bandingkan dengan 4 × 21 = . . . .Perhatikan pecahannya!14 adalah kebalikan dari 4113 adalah kebalikan dari 3112 adalah kebalikan dari 21Jadi, dalam mencari hasil pembagian pecahan, kalikan bilanganyang dibagi dengan kebalikan bilangan pembagi.
112Matematika Vb. Pembagian pecahan desimalAbidin membeli 0,5 m tali plastik. Tali itu kemudian ia bagi 4 samapanjang untuk pelajaran Kerajinan Tangan dan Kesenian. Berapa mpanjang setiap bagian tali tersebut?Penyelesaian:Kalimat matematika untuk permasalahan di atas adalah 0,5 : 41. Pecahan desimal diubah dulu menjadi pecahan biasa.0,5 = 510 = 122. Kemudian kerjakan seperti pembagian pecahan biasa.0,5 : 4 = 12 : 41= 12 × 14= 18= 0,125Jadi, panjang setiap bagian tali adalah 0,125 m.Ayo, lengkapilah!1. 7 : 32= 71 × 23= 143 = 4232.34 : 52= 34 × . . .. . .= . . .. . . = . . .. . .. . .3.56 : 25= 56 × . . .. . .= . . .. . . = . . .. . .. . .4.35 : 414= 35 : 174= 35 × . . .. . . = . . .. . .. . .5. 212 : 56= . . .2 : 56= . . .2 × . . .. . . = . . .. . .. . .Tugas 3
113Pengerjaan Hitung PecahanAyo, kerjakan soal-soal berikut!1. Danuri memelihara sapi di rumah. Dua kali dalam sehari ia memberimakan sapi tersebut campuran antara 1 ember sayuran dan 114 kgbekatul. Hari ini Danuri membeli 10 kg bekatul. Dalam berapa haribekatul tersebut akan habis?2. Ruang tidur Tini berbentuk persegi panjang dengan luas 914 m2. Jikapanjang ruang tidur 318 m. Berapakah lebar ruang tidur Tini?3 .Luas kebun Paman Salim 103,125 m2. Bila panjang kebun tersebut 12,5 m,berapakah lebar kebun Paman Salim?4. Setiap 4 hari sekali Pak Firman mengisi 4,24 liter bensin untuk motornya.Berapakah pemakaian bensin rata-rata setiap harinya?5. Selama 3 hari sebuah percetakan menghabiskan 25,5 rim kertas. Berapakebutuhan kertas tiap harinya?Pelatihan 3Tugas 4Coba hitung hasil pembagian berikut!1. 0,9 : 0,5= . . .2. 0,3 : 1,5= . . .3. 0,8 : 1,6= . . .4. 0,15 : 0,75 = . . .5. 1,4 : 5,6= . . .Contoh lain :0,96 : 1,6 = . . . .Penyelesaian:0,96 : 1,6 = 96100 : 1610= 96100 × 1016= 9601600= 0,6
114Matematika VB. Perbandingan dan Skala1. PerbandinganAyo, perhatikan contoh berikut!Banyak siswa kelas V adalah 48 anak. Padasaat ulangan matematika, 20 anak mendapat nilai10 dan sisanya mendapat nilai 8 atau 9. Tentukana. perbandingan banyak siswa yang mendapatnilai 10 dengan banyak siswa yang mendapatnilai 8 atau 9,b. perbandingan banyak siswa yang mendapat nilai 10 dengan banyakseluruh siswa kelas V, danc.perbandingan banyak siswa yang mendapat nilai 8 atau 9 denganbanyak seluruh siswa.Penyelesaian:Dari contoh di atas dapat diketahui bahwa:Banyak seluruh siswa kelas V = 48 anak.Banyak siswa yang mendapat nilai 10 = 20 anak.Banyak siswa yang mendapat nilai 8 atau 9 = 48 – 20 = 28 anak.Perbandingan dapat ditulis sebagai berikut.a.banyak siswa yang mendapat nilai 10banyak siswa yang mendapat nilai 8 atau 9 = 2028=57Perbandingan banyak siswa yang mendapat nilai 10 dengan banyaksiswa yang mendapat nilai 8 atau 9 adalah 20 : 28 = 5 : 7 dibaca 5berbanding 7.b.banyak siswa yang mendapat nilai 10banyak seluruh siswa kelas V = 2048=512Perbandingan banyak siswa yang mendapat nilai 10 dengan banyakseluruh siswa kelas V adalah 20 : 48 = 5 : 12 dibaca 5 berbanding 12.c.banyak siswa yang mendapat nilai 8 atau 9banyak seluruh siswa kelas V = 4828=712Perbandingan banyak siswa yang mendapat nilai 8 atau 9 denganbanyak seluruh siswa adalah 28 : 48 = 7 : 12 dibaca 7 berbanding 12.Perlu DiingatPerbandingan dapat ditulis dengan pecahan paling sederhana.20 : 48 = 5 : 12 dibaca 5 berbanding 12.
115Pengerjaan Hitung PecahanPelatihan 4Ayo, mengerjakan soal berikut!1. Lia telah mengikuti 6 kali ulangan. Dalam 5 kali ulangan Lia selalumendapatkan nilai 8. Tentukan perbandingan banyak ulangan Lia yangmendapat nilai 8 dengan banyak ulangan yang telah Lia ikuti?2. Hari ini ada 10 anak yang tidak masuk sekolah. Anak yang tidak masukkarena sakit flu ada 6 anak. Berapakah perbandingan banyak anak yangtidak masuk karena sakit flu dan yang tidak masuk karena bukan sakitflu?Coba lengkapi soal berikut!1.a. Banyak apel ada . . . buah.b. Banyak jeruk ada . . . buah.c.Banyak apel dibandingkan banyak jeruk = . . . : . . .dBanyak jeruk dibandingkan jumlah apel serta jeruk = . . . : . . .Banyak apel = . . .. . . dari seluruh buah.2. Jumlah siswa kelas 5 adalah 20 anak yangterdiri dari 12 siswa laki-laki dan sisanyaadalah anak perempuan.a. Banyak anak laki-laki . . . anak.b. Banyak anak perempuan . . . anak.c.Perbandingan banyak anak perempuandengan banyak anak laki-laki . . . : . . .d. Perbandingan banyak anak perempuandengan seluruh anak adalah . . . : . . .Banyak anak perempuan = . . .. . . dari seluruh anak.Tugas 5
116Matematika V2. SkalaPernahkah kamu mendengar kata skala? Skala sering kita jumpai padapeta atau denah. Skala biasa ditulis sebagai perbandingan dalam bentukpaling sederhana, misalnya 1 : 100, 1 : 2.500, dan seterusnya.Ayo, perhatikan contoh berikut ini!Jarak sebenarnya Palangkarayadengan Samarinda adalah 42 km. JarakPalangkaraya-Samarinda pada petaadalah 7 cm. Berapa skala yangdigunakan pada peta?Penyelesaian:Jarak sebenarnya = 42 km = 4.200.000 cmJarak pada peta = 7 cmSkala = jarak pada petajarak sebenarnya= 7 cm4.200.000 cm= 600.0001Ditulis dalam bentuk perbandinganmenjadi 1 : 600.000.Jadi, peta tersebut menggunakan skala 1 : 600.000.3. Kakek memelihara 9 ekor kambing. Tujuh ekor kambing di antaranyaadalah betina. Berapa perbandingan kambing jantan dan kambing betinakakek?4. Jumlah penduduk Desa Makmur adalah 150 jiwa sebanyak 141penduduk Desa Makmur bekerja sebagai petani.a. Berapa orang penduduk Desa Makmur yang tidak bekerja sebagaipetani?b. Berapa perbandingan penduduk yang tidak bekerja sebagai petanidibanding dengan seluruh penduduk?5. Siswa kelas V berjumlah 35 anak. Banyak siswa yang mewakili lombacatur ada 6 anak dan yang mewakili lomba lari ada 4 anak. Tentukan:a. Berapa perbandingan banyak siswa yang mewakili lomba caturdengan banyak siswa seluruhnya?b. Berapa perbandingan siswa yang mewakili lomba lari dengan banyaksiswa seluruhnya?
117Pengerjaan Hitung PecahanSkala = tinggi pada gambartinggi sebenarnya =18 cm900 cm= 18 cm. . . cm= 1. . .Jadi, skala pada gambar adalah 1 : . . .2. Tinggi gambar pohon di bawah ini adalah 15 cm. Jika gambar tersebutdibuat dengan skala 1 : 100. Berapa m tinggi pohon sebenarnya?Penyelesaian:Skala = tinggi pada gambartinggi sebenarnyaTinggi sebenarnya= tinggi pada gambarskala= 115 cm. . .= 15 cm × . . .= . . . cm= . . . mJadi, tinggi pohon sebenarnya adalah . . . m.15 cmTugas 6Coba melengkapi soal berikut!1.Tinggi rumah Farida sebenarnya 9 m. Jikatinggi rumah pada gambar 18 cm. Tentukanskala gambar rumah Farida?Penyelesaian:Skala peta 1 : 600.000, artinya setiap 1 cm pada peta mewakili600.000 cm = 6 km pada jarak sebenarnya.
118Matematika V1. Mengalikan dan membagi pecahana. Pecahan biasaPada perkalian pecahan biasa, kita tinggal mengalikan pembilangdengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.Misalnya 45 × 37 = 1235Pada pembagian pecahan biasa, kita bisa mengalikan dengankebalikan faktor yang dikalikan.Misalnya:25 : 27= 25 × 72 = 1410= 75= 125Inti SariPelatihan 5Ayo, mengerjakan soal-soal berikut!1. Tinggi menara sebenarnya adalah 85 m. Tinggi menara pada gambaradalah 17 cm. Berapakah skala gambar menara tersebut?2. Jarak kabupaten A dengan kabupaten B sebenarnya adalah 25 km. Jarakkabupaten A dengan kabupaten B pada peta adalah 12,5 cm. Berapakahskala peta tersebut?3. Jarak dua kota A dengan kota B pada peta adalah 250 km, sedangkanpada peta jaraknya 10 cm. Tentukan skala peta tersebut?4. Panjang kebun Pak Jono pada gambar adalah 5 cm, sedangkan skalakebun pada gambar 1 : 250. Tentukan panjang kebun sebenarnya ?5. Seorang arsitek merancang gedung yang dilengkapi dengan fasilitaskolam renang. Lebar kolam direncanakan 14 m. Jika skala pada denahadalah 1 : 200. berapakah lebar kolam renang pada denah tersebut?
119Pengerjaan Hitung Pecahanb. Pecahan desimalPada perkalianCara 1: ubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa5 × 0,3= 51 × 310= 1510= 1,5Cara 2: dengan perkalian bersusun. Perhatikan tempat desimalnya.0,31 tempat desimal 50 tempat desimal1,5(1+0) tempat desimal = 1 tempat desimalPada pembagian pecahan desimal, langkah pertama yangdilakukan adalah mengubah pecahan desimal menjadi pecahanbiasa, kemudian kita bisa mengalikan dengan kebalikan faktor yangdikalikan.Misalnya:0,96 : 1,6 = 96100 : 1610= 96100 × 1016= 96100= 0,62. PerbandinganPerbandingan selalu dalam bentuk pecahan paling sederhana.Misalnya:Banyak anak laki-laki 35 anak sedangkan banyak anak perempuan 70anak.Perbandingan jumlah anak laki-laki dan perempuan adalah 1 : 2 = 12.+ ̄ ̄ ̄
120Matematika V3. SkalaSkala = jarak pada petajarak sebenarnyaMisalnya:Gambar tinggi gedung 15 cm. Tinggi gedung sebenarnya 30 meter.Maka skala gambar tersebut adalah 153.000 = 1200.Jadi, gambar tersebut menggunakan skala 1 : 200.
121Pengerjaan Hitung PecahanA.Ayo, memilih jawaban yang palingtepat!1.25 × 138 = . . . .a.820c.1020b.920d.11202. 217 × 15 = . . . .a.37c.157b.135d.3353 . 0,7 × 0,6 = . . . .a. 0,042c.4,2b. 0,42d. 424 . 0,56 × 0,2 = . . . .a. 11,2c. 0,112b. 1,12d. 1,215.511 : 2533 = . . . .a.15c.35b.25d.456 . 25,2 : 4,5 = . . . .a. 560c. 5,6b. 56d. 0,567. Ibu mempunyai 2 kg minyakgoreng. Sebanyak 25nya telahdigunakan untuk menggorengUnjuk Kemampuankerupuk. Minyak goreng yangtelah dipakai untuk menggorengkerupuk adalah . . . kg.a.15c.35b.25d.458 . Diketahui jumlah guru di sekolahada 35 guru. Banyak guru laki-laki adalah 15 orang. Perban-dingan guru laki-laki denganseluruh guru adalah . . . .a.37c.35b.135d.479 . Gambar denah dengan skala 1 : 75.Lebar dan panjang kamar padadenah berturut-turut 3 cm dan5 cm. Panjang kamar sebenarnya. . . ma. 2c. 3,5b. 3,25d. 3,7510. Tinggi Rina sebenarnya 1,8 meter.Tinggi Rina pada gambar 20 cm.Skala yang digunakan . . . .a. 1 : 2c.1 : 9b. 1 : 5d. 1 : 10B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1. 325 × 14 = . . . .2. 2,5 × 0,54 = . . . .
122Matematika V3. 415 : 23 = . . . .4. 0,08 : 0,2 = . . . .5. Skala pada peta 1 : 250.000.Jarak kota Semarang sampaiYogya 120 km. Jarak Semarang–Yogya pada peta . . . cm.C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Buku tulis Ridwan berbentukpersegi panjang dengan pan-jang 26,7 cm dan lebar 16,5 cm.Hitunglah luas permukaan bukutersebut?2. Dalam 4 hari sebuah warungmakan membutuhkan 6414 kgdaging sapi. Berapakah kebutu-han daging sapi dalam satu hari?3. Ibu membeli 15 kg gula dan 18kg tepung terigu. Berapakahperbandingan gula dengantepung terigu?4. Tinggi sebuah menara padagambar 12 cm. Tinggi menarasebenarnya 18 m. Tentukanskala gambar tersebut!5. Jarak rumah Nani ke rumahNana 1.250 meter. Nana inginsekali membuat denah rumah-nya ke rumah Nani denganmenggunakan skala 1 : 5000.Berapa cm Nana harus meng-gambar pada kertas?